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九年级放学期期末数学复习材料(九年级下学期期末总结)

2022-08-26 01:30:20学习方法访问手机版813

九年级放学期期末数学复习材料章一

  7.非凡值的方式

  ①当x=1时 y=a+b+c

  ②当x=-1时 y=a-b+c

  ③当x=2时 y=4a+2b+c

  ④当x=-2时 y=4a-2b+c

  二次函数的性质

  8.界说域:R

  值域:(对应解析式,且只评论辩论a大于0的环境,a小于0的环境请读者自行揣度)①[(4ac-b^2)/4a,

  正无穷);②[t,正无穷)

  奇偶性:当b=0时为偶函数,当b0时为非奇非偶函数 。 周期性:无

  解析式:

  ①y=ax^2+bx+c[一样平常式]

  ⑴a0

  ⑵a0,则抛物线开口朝上;a0,则抛物线开口朝下;

  ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

  ⑷=b^2-4ac,

  0,图象与x轴交于两点:

  ([-b-]/2a,0)和([-b+]/2a,0);

  =0,图象与x轴交于一点:

  (-b/2a,0);

  0,图象与x轴无交点;

  ②y=a(x-h)^2+k[极点式]

  此时,对应极值点为(h,k),此中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)

  对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

  的增大而减小

  此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入便可求出解析式(一样平常与一元二次方程连

  用)。

  交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另外一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

  26.2 用函数概念看一元二次方程

  0的一个根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0时,函数的值是0,因此x?c与x轴有大众点,大众点的横坐标是x0,那么当x?bx?ax2?1. 假如抛物线y

  2. 二次函数的图象与x轴的地位干系有三种:没有大众点,有一个大众点,有两个大众点。这对应着一元二次方程根的三种环境:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

  26.3 实际成绩与二次函数

  在一样平常糊口、出产和科研中,求使资料最省、时间最少、服从等成绩,有些可归结为求二次函数的值或最小值。

九年级放学期期末数学复习材料章二

  27.1 图形的相似

  概述

  假如两个图形形状不异,但大小纷歧定相等,那么这两个图形相似。(相似的标记:∽)

  断定

  假如两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

  相似比

  相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。

  性质

  相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比即是相似比。

  相似多边形的面积比即是相似比的平方。

  27.2 相似三角形

  断定

  1.两个三角形的两个角对应相等

  2.两边对应成比例,且夹角相等

  3.三边对应成比例

九年级放学期期末数学复习材料章三

  1、圆的界说

  1、以定点为圆心,定长为半径的点构成的图形。

  2、在同一平面内,到一个定点的间隔都相等的点构成的图形。

  2、圆的各元素

  1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

  2、直径:连接圆上两点有颠末圆心的线段。

  3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

  4、弧:圆上两点之间的曲线局部。半圆周也是弧。

  (1)劣弧:小于半圆周的弧。

  (2)优弧:大于半圆周的弧。

  5、圆心角:以圆心为极点,半径为角的边。

  6、圆周角:极点在圆周上,圆周角的两边是弦。

  7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。

  3、圆的根本性质

  1、圆的对称性

  (1)圆是图形,它的对称轴是直径地点的直线。

  (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

  (3)圆是对称图形。

  2、垂径定理。

  (1)垂直于弦的直径等分这条弦,且等分这条弦所对的两条弧。

  (2)推论:

  等分弦(非直径)的直径,垂直于弦且等分弦所对的两条弧。

  等分弧的直径,垂直等分弧所对的弦。

  3、圆心角的度数即是它所对弧的度数。圆周角的度数即是它所对弧度数的一半。

  (1)同弧所对的圆周角相等。

  (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

  4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,别的四对量也辨别相等。

  5、夹在平行线间的两条弧相等。

  6、设⊙O的半径为r,OP=d。

  7、(1)过两点的圆的圆心必定在两点间连线段的中垂线上。

  (2)不在同不断线上的三点断定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的间隔相等。

  (直角的外心就是斜边的中点。)

  8、直线与圆的地位干系。d透露表现圆心到直线的间隔,r透露表现圆的半径。

  直线与圆有两个交点,直线与圆订交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;

  直线与圆没有交点,直线与圆相离。

  9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

  十、圆的切线断定。

  (1)d=r时,直线是圆的切线。

  切点不明确:画垂直,证半径。

  (2)颠末半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

  切点明确:连半径,证垂直。

  十一、圆的切线的性质(补充)。

  (1)颠末切点的直径必定垂直于切线。

  (2)颠末切点而且垂直于这条切线的直线必定颠末圆心。

  十二、切线长定理。

  (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

  (2)切线长定理。

  ∵PA、PB切⊙O于点A、B

  PA=PB,1=2。

  13、内切圆及有关较量争论。

  (1)内切圆的圆心是三个内角等分线的交点,它到三边的间隔相等。

  (2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

  求:AD、BE、CF的长。

  剖析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

  可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

  (3)△ABC中,C=90,AC=b,BC=a,AB=c。

  求内切圆的半径r。

  剖析:先证得正方形ODCE,

  得CD=CE=r

  AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

  b-r+a-r=c

  14、(1)弦切角:角的极点在圆周上,角的一边是圆的切线,另外一边是圆的弦。

  BC切⊙O于点B,AB为弦,ABC叫弦切角,ABC=D。

  (2)订交弦定理。

  圆的两条弦AB与CD订交于点P,则PA?PB=PC?PD。

  (3)切割线定理。

  如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB?PC。

  (4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA?PB=PC?PD。

  15、圆与圆的地位干系。

  (1)外离:dr1+r2,交点有0个;

  外切:d=r1+r2,交点有1个;

  订交:r1-r2

  内切:d=r1-r2,交点有1个;

  内含:0d

  (2)性质。

  订交两圆的连心线垂直等分大众弦。

  相切两圆的连心线必颠末切点。

  16、圆中有关量的较量争论。

  (1)弧长有L透露表现,圆心角用n透露表现,圆的半径用R透露表现。

  (2)扇形的面积用S透露表现。

  (3)圆锥的正面展开图是扇形。

  r为底面圆的半径,a为母线长。

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